Упр.331 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 331. Найдите пятый член бесконечной геометрической прогрессии, первый член которой равен -12, а сумма равна -8.

Для бесконечной геометрической прогрессии сумма равна

$$S=\frac{b_1}{1-q}.$$

Подставим данные:

$$-8=\frac{-12}{1-q}.$$

Тогда

$$8(1-q)=12,$$

$$8-8q=12,$$

$$-8q=4,$$

$$q=-\frac12.$$

Найдём пятый член прогрессии:

$$b_5=b_1q^4=-12\left(-\frac12\right)^4=-12\cdot\frac1{16}=-\frac34.$$

Ответ

$$-\frac34$$