Упр.33.9 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Монету подбрасывают бесконечное количество раз и на каждом шаге подсчитывают частоту $$x_n$$ выпадения герба. Оказалось, что за первые 1000 подбрасываний герб не выпал ни разу. Можно ли утверждать, что вероятность события $$x_n > 0{,}4999$$ неограниченно приближается к 1 с ростом числа подбрасываний?

Обозначим через $$x_n$$ частоту выпадения герба после $$n$$ подбрасываний. По условию за первые $$1000$$ подбрасываний герб не выпал ни разу, значит

$$x_n=0,\quad 1\le n\le 1000.$$

При большом числе подбрасываний частота выпадения герба стремится к вероятности выпадения герба, то есть к $$p=0{,}5$$. Тогда для достаточно больших $$n$$ можно считать, что

$$p-\delta \le x_n \le p+\delta,$$

где $$\delta=0{,}0001$$. Получаем

$$0{,}5-0{,}0001<x_n<0{,}5+0{,}0001,$$

то есть

$$0{,}4999<x_n<0{,}5001.$$

Следовательно, вероятность события $$x_n>0{,}4999$$ неограниченно приближается к $$1$$ с ростом числа подбрасываний.

Ответ

Да.