Упр.33.5 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Монету подбрасывают $$n$$ раз и подсчитывают частоту $$x_n$$ выпадения герба. Можно ли утверждать, что вероятность события $$x_n=0{,}2$$ неограниченно приближается к $$0$$ с ростом числа испытаний $$n$$?

Пусть $$x_n$$ — частота выпадения герба при $$n$$ подбрасываниях монеты. Тогда по закону больших чисел частота $$x_n$$ с ростом числа испытаний неограниченно приближается к вероятности выпадения герба:

$$p=\frac12=0{,}5.$$

Это означает, что для любого достаточно малого $$\delta>0$$ вероятность события

$$p-\delta<x_n<p+\delta$$

стремится к 1 при $$n\to\infty$$.

Если взять $$\delta=0{,}3$$, то получим

$$0{,}5-0{,}3<x_n<0{,}5+0{,}3,$$

то есть

$$0{,}2<x_n<0{,}8.$$

Следовательно, вероятность того, что $$x_n$$ окажется равной $$0{,}2$$, не стремится к 1; наоборот, частота должна приближаться к $$0{,}5$$, а не к $$0{,}2$$. Поэтому утверждение о том, что вероятность события $$x_n=0{,}2$$ неограниченно приближается к 0 с ростом $$n$$, верно.

Ответ

Да.