Упр.33.2 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Монету подбрасывают $$n$$ раз и подсчитывают частоту $$x_n$$ выпадения герба. Можно ли гарантировать, что при некотором достаточно большом значении $$n$$ будет верно неравенство $$0{,}1 < x_n < 0{,}9$$?

Частота выпадения герба равна

$$x_n=\frac{k}{n},$$

где $$k$$ — число выпадений герба при $$n$$ подбрасываниях.

При любом $$n$$ возможны значения $$k=0,1,2,\dots,n$$, значит, частота $$x_n$$ может принимать значения от $$0$$ до $$1$$.

Например, если герб не выпадет ни разу, то

$$x_n=0,$$

а это не удовлетворяет неравенству $$0{,}1<x_n<0{,}9.$$

Следовательно, гарантировать выполнение неравенства при некотором достаточно большом $$n$$ нельзя.

Ответ

Нет.