Упр.329 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) b_4=280, q=5; 2) b_1=v2, b_5=4v2, q < 0.

1. $$b_4=b_1q^3$$

   $$b_1=\frac{b_4}{q^3}=\frac{280}{5^3}=\frac{280}{125}=\frac{56}{25}$$

   Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии:

   $$S_4=\frac{b_1(q^4-1)}{q-1}$$

   $$S_4=\frac{\frac{56}{25}(5^4-1)}{5-1}=\frac{\frac{56}{25}\cdot 624}{4}=\frac{56\cdot 624}{100}=\frac{8736}{25}=349\frac{11}{25}$$

2. $$b_5=b_1q^4$$

   $$q^4=\frac{b_5}{b_1}=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=4$$

   Так как $$q<0$$, то $$q=-\sqrt{2}$$.

   Тогда

   $$S_4=\frac{b_1(q^4-1)}{q-1}=\frac{\sqrt{2}(4-1)}{-\sqrt{2}-1}=\frac{3\sqrt{2}}{-\sqrt{2}-1}$$

   Рационализуем знаменатель:

   $$S_4=\frac{3\sqrt{2}}{-\sqrt{2}-1}\cdot\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}=\frac{3\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}{(-\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}-1)}$$

   $$S_4=\frac{6-3\sqrt{2}}{-1} = 3\sqrt{2}-6$$

Ответ

1) $$349\frac{11}{25}$$; 2) $$3\sqrt{2}-6$$.