Упр.328 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

При каком значении $$x$$ значения выражений $$2x-1$$, $$x+1$$ и $$5-x$$ будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

Чтобы три числа $$2x-1,\; x+1,\; 5-x$$ были последовательными членами геометрической прогрессии, должно выполняться свойство:

$$(x+1)^2=(2x-1)(5-x).$$

Раскроем скобки:

$$x^2+2x+1=10x-2x^2-5.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$3x^2-8x+6=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-8)^2-4\cdot 3\cdot 6=64-72=-8.$$

Так как $$D<0,$$ действительных значений $$x$$ нет.

Ответ

Действительных значений $$x$$ нет.