Упр.328 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 328. При каком значении х значения выражений 2x-1; x+1 и 5-x будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

Чтобы три числа $$2x-1,\; x+1,\; 5-x$$ были последовательными членами геометрической прогрессии, должно выполняться свойство:

$$ (x+1)^2=(2x-1)(5-x). $$

Раскроем скобки:

$$ x^2+2x+1=10x-2x^2-5. $$

Перенесём всё в одну сторону:

$$ 3x^2-8x+6=0. $$

Найдём дискриминант:

$$ D=(-8)^2-4\cdot 3\cdot 6=64-72=-8. $$

Так как $$D<0,$$ действительных значений $$x$$ нет.

Ответ

Действительных значений $$x$$ нет.