Упр.327 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 327. Какие три числа надо вставить между числами 48 и 243, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическою прогрессию?

Пусть искомая геометрическая прогрессия имеет вид $$48,\ b_2,\ b_3,\ b_4,\ 243.$$

Тогда по формуле $$b_n=b_1q^{n-1}$$ получаем:

$$b_5=b_1q^4,$$

$$243=48q^4,$$

$$q^4=\frac{243}{48}=\frac{81}{16}.$$

Отсюда

$$q=\pm\sqrt[4]{\frac{81}{16}}=\pm\frac{3}{2}.$$

Найдём промежуточные члены:

$$b_2=48\cdot \frac{3}{2}=72,$$

$$b_3=72\cdot \frac{3}{2}=108,$$

$$b_4=108\cdot \frac{3}{2}=162.$$

При отрицательном знаменателе получились бы те же числа по модулю, но с чередованием знаков, что не подходит для последовательности с положительными данными членами 48 и 243. Поэтому искомые числа:

$$72,\ 108,\ 162.$$

Ответ

72, 108, 162.