Упр.326 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 326. Число 192 является членом геометрической прогрессии 3/4, 3/2, 3, … . Найдите номер этого члена. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 merzlyak_baz11 povtor/326 118

В геометрической прогрессии $$b_1=\frac34,$$ $$b_2=\frac32.$$ Тогда знаменатель прогрессии

$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{\frac32}{\frac34}=2.$$

Формула общего члена:

$$b_n=b_1q^{n-1}=\frac34\cdot 2^{n-1}.$$

По условию $$b_n=192,$$ значит

$$\frac34\cdot 2^{n-1}=192.$$

Умножим обе части на $$4$$:

$$3\cdot 2^{n-1}=768.$$

Разделим на $$3$$:

$$2^{n-1}=256=2^8.$$

Следовательно, $$n-1=8,$$ откуда $$n=9.$$

Ответ

$$9$$