Упр.325 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 325. Найдите первый член геометрической прогрессии (c_n), если c_4=40, c_7=-320.

Для геометрической прогрессии $$c_n=c_1q^{n-1}$$ имеем:

$$c_4=c_1q^3=40,$$

$$c_7=c_1q^6=-320.$$

Разделим второе равенство на первое:

$$\frac{c_7}{c_4}=\frac{c_1q^6}{c_1q^3}=q^3,$$

$$q^3=\frac{-320}{40}=-8,$$

откуда $$q=-2.$$

Теперь найдём первый член:

$$c_1=\frac{c_4}{q^3}=\frac{40}{-8}=-5.$$

Ответ

$$-5$$