Упр.320 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 320. Сумма шестого и двадцать пятого членов арифметической прогрессии равна 14. Найдите сумму первых тридцати членов этой прогрессии.

Для арифметической прогрессии сумма первых $$n$$ членов выражается формулой

$$S_n=\frac{n}{2}\bigl(2a_1+(n-1)d\bigr).$$

Тогда

$$S_{30}=\frac{30}{2}\bigl(2a_1+29d\bigr)=15(2a_1+29d).$$

Преобразуем выражение:

$$2a_1+29d=(a_1+5d)+(a_1+24d)=a_6+a_{25}.$$

По условию $$a_6+a_{25}=14$$, значит

$$S_{30}=15\cdot 14=210.$$

Ответ

$$210$$