Упр.32 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Сколько существует дробей:

1. со знаменателем $$24$$, которые больше $$\frac{3}{8}$$, но меньше $$\frac{2}{3}$$;
2. со знаменателем $$18$$, которые больше $$\frac{7}{9}$$, но меньше $$1$$;
3. со знаменателем $$28$$, которые больше $$\frac{3}{7}$$, но меньше $$\frac{4}{7}$$?

1) Пусть искомая дробь имеет вид $$\frac{c}{24}.$$ Тогда

$$\frac{3}{8}<\frac{c}{24}<\frac{2}{3}.$$

Умножим неравенство на $$24$$:

$$9<c<16.$$

Подходят целые значения $$c=10,11,12,13,14,15.$$ Их количество равно $$6$$.

2) Пусть искомая дробь имеет вид $$\frac{c}{18}.$$ Тогда

$$\frac{7}{9}<\frac{c}{18}<1.$$

Умножим неравенство на $$18$$:

$$14<c<18.$$

Подходят целые значения $$c=15,16,17.$$ Их количество равно $$3$$.

3) Пусть искомая дробь имеет вид $$\frac{c}{28}.$$ Тогда

$$\frac{3}{7}<\frac{c}{28}<\frac{4}{7}.$$

Умножим неравенство на $$28$$:

$$12<c<16.$$

Подходят целые значения $$c=13,14,15.$$ Их количество равно $$3$$.

Ответ

1) $$6$$; 2) $$3$$; 3) $$3$$.