Упр.32.3 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

В теореме 32.2 доказано, что дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме дисперсий. Верно ли, что дисперсия разности независимых случайных величин равна разности дисперсий?

Рассмотрим разность случайных величин как сумму:

$$x-y=x+(-y).$$

Если случайные величины $$x$$ и $$y$$ независимы, то и $$x$$, и $$-y$$ независимы. Тогда по теореме о дисперсии суммы независимых случайных величин:

$$D(x-y)=D(x+(-y))=D(x)+D(-y).$$

Используем свойство дисперсии при умножении случайной величины на число:

$$D(-y)=(-1)^2D(y)=D(y).$$

Следовательно,

$$D(x-y)=D(x)+D(y).$$

Значит, равенство $$D(x-y)=D(x)-D(y)$$ неверно.

Ответ

Нет, верно равенство $$D(x-y)=D(x)+D(y)$$.