Упр.32.2 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. О независимых случайных величинах $$x$$ и $$y$$ известно, что $$o(x)=4$$, $$o(y)=9$$. Найдите стандартное отклонение случайной величины: 1) $$x+y$$; 2) $$5y-2x$$.

Для независимых случайных величин дисперсия суммы равна сумме дисперсий, а при умножении на число дисперсия умножается на квадрат этого числа:

$$D(ax+b)=a^2D(x), \qquad D(x+y)=D(x)+D(y).$$

Так как $$\sigma(x)=4,$$ $$\sigma(y)=9,$$ то

$$D(x)=\sigma^2(x)=16, \qquad D(y)=\sigma^2(y)=81.$$

1) Найдём стандартное отклонение величины $$x+y$$:

$$D(x+y)=D(x)+D(y)=16+81=97,$$

$$\sigma(x+y)=\sqrt{97}.$$

2) Найдём стандартное отклонение величины $$5y-2x$$:

$$D(5y-2x)=25D(y)+4D(x)=25\cdot 81+4\cdot 16=2025+64=2089,$$

$$\sigma(5y-2x)=\sqrt{2089}.$$

Ответ

1) $$\sqrt{97}$$; 2) $$\sqrt{2089}$$.