Упр.319 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 319. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9, которые не больше 156.

Натуральные числа, кратные 9 и не большие 156, образуют арифметическую прогрессию:

$$9,\ 18,\ 27,\ \ldots,\ 153$$

Здесь $$a_1=9$$, $$d=9$$.

Найдём число членов прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)$$

$$153=9+9(n-1)$$

$$153=9n$$

$$n=17$$

Теперь найдём сумму первых 17 членов:

$$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$$

$$S_{17}=\frac{17(9+153)}{2}$$

$$S_{17}=17\cdot 81=1377$$

Ответ

$$1377$$