Упр.318 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных $$11$$, которые не больше $$341$$.

Кратные 11 натуральные числа, не большие 341, образуют арифметическую прогрессию:

$$11,\ 22,\ 33,\ \dots,\ 341$$

Здесь

$$a_1=11,\quad d=11,\quad a_n=341.$$

Найдём число членов прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)$$

$$341=11+11(n-1)$$

$$341=11+11n-11$$

$$11n=341$$

$$n=31.$$

Теперь найдём сумму первых 31 членов:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$

$$S=\frac{11+341}{2}\cdot 31$$

$$S=\frac{352}{2}\cdot 31=176\cdot 31=5456.$$

Ответ

$$5456$$