Упр.316 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Найдите сумму пятнадцати первых членов арифметической прогрессии $$(a_n)$$, если $$a_{15}=71$$, $$d=6{,}5$$.

Используем формулу общего члена арифметической прогрессии:

$$a_n=a_1+(n-1)d$$

Найдём первый член:

$$a_{15}=a_1+14d$$

$$a_1=a_{15}-14d=71-14\cdot 6{,}5=71-91=-20$$

Теперь найдём сумму первых 15 членов:

$$S_{15}=\frac{a_1+a_{15}}{2}\cdot 15$$

$$S_{15}=\frac{-20+71}{2}\cdot 15=\frac{51}{2}\cdot 15=25{,}5\cdot 15=382{,}5$$

Ответ

$$382{,}5$$