Упр.313 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. При каком значении $$m$$ значения выражений $$3m-1$$, $$m^2+1$$ и $$m+3$$ будут последовательными членами арифметической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

Пусть данные выражения являются последовательными членами арифметической прогрессии:

$$3m-1,\quad m^2+1,\quad m+3.$$

Для арифметической прогрессии средний член равен полусумме соседних:

$$2(m^2+1)=(3m-1)+(m+3).$$

Получаем:

$$2m^2+2=4m+2,$$

$$2m^2-4m=0,$$

$$2m(m-2)=0.$$

Отсюда:

$$m=0 \quad \text{или} \quad m=2.$$

Найдём члены прогрессии.

1) При $$m=0$$:

$$3m-1=-1,\quad m^2+1=1,\quad m+3=3.$$

Получаем прогрессию $$-1,\ 1,\ 3.$$

2) При $$m=2$$:

$$3m-1=5,\quad m^2+1=5,\quad m+3=5.$$

Получаем прогрессию $$5,\ 5,\ 5.$$

Ответ

$$m=0$$ или $$m=2$$; соответствующие прогрессии: $$-1,\ 1,\ 3$$ и $$5,\ 5,\ 5$$.