Упр.311 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 311. Дана арифметическая прогрессия 4,9; 4,5; 4,1; … . Начиная с какого номера её члены будут отрицательными?

Это арифметическая прогрессия, где

$$a_1=4{,}9,\quad d=4{,}5-4{,}9=-0{,}4.$$

Найдём общий член прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)=4{,}9-0{,}4(n-1)=5{,}3-0{,}4n.$$

Определим, начиная с какого номера члены прогрессии станут отрицательными:

$$5{,}3-0{,}4n<0$$

$$0{,}4n>5{,}3$$

$$n>13{,}25.$$

Так как номер члена прогрессии — целое число, то наименьшее подходящее значение:

$$n=14.$$

Ответ

$$14$$