Упр.3.7 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) f(x)=v((1/4)^x-16); 2) f(x)=v(1-6^(x-4)).

1) Чтобы корень был определён, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$\left(\frac14\right)^x-16\ge 0.$$

Тогда

$$\left(\frac14\right)^x\ge 16= \left(\frac14\right)^{-2}.$$

Так как основание $$\frac14<1,$$ при сравнении показателей знак неравенства меняется:

$$x\le -2.$$

Следовательно,

$$D(f)=(-\infty;\,-2].$$

2) Для существования корня нужно, чтобы

$$1-6^{x-4}\ge 0.$$

Отсюда

$$6^{x-4}\le 1=6^0.$$

Так как основание $$6>1,$$ получаем

$$x-4\le 0,\quad x\le 4.$$

Следовательно,

$$D(f)=(-\infty;\,4].$$

Ответ

1) $$(-\infty;\,-2]$$; 2) $$(-\infty;\,4]$$.