Упр.3.6 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) f(x)=v(1-(1/2)^x); 2) f(x)=3/v(3^(x+2)-27).

1) $$f(x)=\sqrt{1-\left(\frac12\right)^x}$$

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$1-\left(\frac12\right)^x \ge 0$$

$$\left(\frac12\right)^x \le 1$$

Так как $$\left(\frac12\right)^x=2^{-x}$$ и основание $$2>1$$, получаем:

$$2^{-x}\le 2^0 \Rightarrow -x\le 0 \Rightarrow x\ge 0$$

Значит,

$$D(f)=[0;+\infty)$$

2) $$f(x)=\frac{3}{\sqrt{3^{x+2}-27}}$$

Знаменатель не должен быть равен нулю, а подкоренное выражение должно быть положительным:

$$3^{x+2}-27>0$$

$$3^{x+2}>27=3^3$$

Так как функция $$3^x$$ возрастает, то

$$x+2>3 \Rightarrow x>1$$

Следовательно,

$$D(f)=(1;+\infty)$$

Ответ

1) $$D(f)=[0;+\infty)$$; 2) $$D(f)=(1;+\infty)$$.