Упр.3.5 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Найдите сумму целых решений неравенства:

1. $$\frac{1}{3}<3^{x+3}<9$$;
2. $$\frac{1}{8}<2^{2-x}?16$$.

1. $$\frac13<3^{x+3}<9$$

   Представим числа $$\frac13$$ и $$9$$ как степени тройки:

   $$3^{-1}<3^{x+3}<3^2$$

   Так как основание $$3>1$$, получаем:

   $$-1<x+3<2$$

   $$-4<x<-1$$

   Целые решения: $$x=-3,\,-2$$.

   Их сумма:

   $$-3+(-2)=-5$$

2. $$\frac18<2^{2-x}\le 16$$

   Запишем границы как степени двойки:

   $$2^{-3}<2^{2-x}\le 2^4$$

   Так как основание $$2>1$$, имеем:

   $$-3<2-x\le 4$$

   $$-5<-x\le 2$$

   $$-2\le x<5$$

   Целые решения: $$x=-2,-1,0,1,2,3,4$$.

   Их сумма:

   $$-2+(-1)+0+1+2+3+4=7$$

Ответ

1) $$-5$$; 2) $$7$$.