Упр.3.3 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 6^(7x-1) > 6; 3) (2/3)^x > (3/2)^4; 5) 49^(x+1) < (1/7)^x; 2) 10^x < 0,001; 4) 3^(2x^2-6) > 1/81; 6) 0,2^(2x-9) < 1.

1. $$6^{7x-1} > 6$$
   $$6^{7x-1} > 6^1$$
   Так как $$6>1,$$ получаем:
   $$7x-1>1$$
   $$7x>2$$
   $$x>\frac{2}{7}$$

   Ответ: $$\left(\frac{2}{7};+\infty\right).$$

2. $$10^x<0{,}001$$
   $$10^x<10^{-3}$$
   Так как $$10>1,$$ получаем:
   $$x<-3$$

   Ответ: $$(-\infty;-3).$$

3. $$\left(\frac{2}{3}\right)^x>\left(\frac{3}{2}\right)^4$$
   $$\left(\frac{2}{3}\right)^x>\left(\frac{2}{3}\right)^{-4}$$
   Так как $$0<\frac{2}{3}<1,$$ знак неравенства меняется:
   $$x<-4$$

   Ответ: $$(-\infty;-4).$$

4. $$3^{2x^2-6} > \frac{1}{81}$$
   $$3^{2x^2-6} > 3^{-4}$$
   Так как $$3>1,$$ получаем:
   $$2x^2-6>-4$$
   $$2x^2>2$$
   $$x^2>1$$
   $$|x|>1$$
   $$x<-1 \text{ или } x>1$$

   Ответ: $$(-\infty;-1)\cup(1;+\infty).$$

5. $$49^{x+1}<\left(\frac{1}{7}\right)^x$$
   $$7^{2(x+1)}<7^{-x}$$
   Так как $$7>1,$$ получаем:
   $$2(x+1)<-x$$
   $$2x+2<-x$$
   $$3x<-2$$
   $$x<-\frac{2}{3}$$

   Ответ: $$(-\infty;-\frac{2}{3}).$$

6. $$0{,}2^{\,2x-9}<1$$
   $$0{,}2^{\,2x-9}<0{,}2^0$$
   Так как $$0<0{,}2<1,$$ знак неравенства меняется:
   $$2x-9>0$$
   $$2x>9$$
   $$x>4{,}5$$

   Ответ: $$\left(4{,}5;+\infty\right).$$