Упр.3.4 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 0,2?5^(x+4)?125; 2) 1/36?6^(3-x) < 6; 3) 2 < 0,5^(x-1)?32?

1. $$0{,}2 \le 5^{x+4} \le 125$$

   $$\frac{1}{5} \le 5^{x+4} \le 5^3$$

   $$5^{-1} \le 5^{x+4} \le 5^3$$

   Так как основание $$5>1$$, получаем:

   $$-1 \le x+4 \le 3$$

   $$-5 \le x \le -1$$

   Целых решений: $$5$$.

2. $$\frac{1}{36} \le 6^{3-x} < 6$$

   $$6^{-2} \le 6^{3-x} < 6^1$$

   Так как основание $$6>1$$, получаем:

   $$-2 \le 3-x < 1$$

   $$-5 \le -x < -2$$

   $$2 < x \le 5$$

   Целых решений: $$3$$.

3. $$2 < 0{,}5^{x-1} \le 32$$

   $$2 < \left(\frac{1}{2}\right)^{x-1} \le 32$$

   $$2^1 < 2^{-(x-1)} \le 2^5$$

   Так как основание $$2>1$$, но при переходе к показателям знак неравенства для левой части меняется:

   $$1 < -(x-1) \le 5$$

   $$1 < -x+1 \le 5$$

   $$0 < -x \le 4$$

   $$-4 \le x < 0$$

   Целых решений: $$4$$.

Ответ

1) $$5$$; 2) $$3$$; 3) $$4$$.