Упр.3.3 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)
Мерзляк, Номировский, Поляков
11 класс
Класс
11
Предмет
Алгебра
Автор
Мерзляк, Номировский, Поляков
Упр.3.3 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)
Задача
- Решите неравенство:
1) $$6^{7x-1}>6$$;
3) $$\left(\frac{2}{3}\right)^x>\left(\frac{3}{2}\right)^4$$;
5) $$49^{x+1}<\left(\frac{1}{7}\right)^x$$;
2) $$10^x<0{,}001$$;
4) $$3^{2x^2-6}>\frac{1}{81}$$;
6) $$0{,}2^{2x-9}<1$$.
Подробный ответ
- $$6^{7x-1} > 6$$
$$6^{7x-1} > 6^1$$
Так как $$6>1,$$ получаем:
$$7x-1>1$$
$$7x>2$$
$$x>\frac{2}{7}$$Ответ: $$\left(\frac{2}{7};+\infty\right).$$
- $$10^x<0{,}001$$
$$10^x<10^{-3}$$
Так как $$10>1,$$ получаем:
$$x<-3$$Ответ: $$(-\infty;-3).$$
- $$\left(\frac{2}{3}\right)^x>\left(\frac{3}{2}\right)^4$$
$$\left(\frac{2}{3}\right)^x>\left(\frac{2}{3}\right)^{-4}$$
Так как $$0<\frac{2}{3}<1,$$ знак неравенства меняется:
$$x<-4$$Ответ: $$(-\infty;-4).$$
- $$3^{2x^2-6} > \frac{1}{81}$$
$$3^{2x^2-6} > 3^{-4}$$
Так как $$3>1,$$ получаем:
$$2x^2-6>-4$$
$$2x^2>2$$
$$x^2>1$$
$$|x|>1$$
$$x<-1 \text{ или } x>1$$Ответ: $$(-\infty;-1)\cup(1;+\infty).$$
- $$49^{x+1}<\left(\frac{1}{7}\right)^x$$
$$7^{2(x+1)}<7^{-x}$$
Так как $$7>1,$$ получаем:
$$2(x+1)<-x$$
$$2x+2<-x$$
$$3x<-2$$
$$x<-\frac{2}{3}$$Ответ: $$(-\infty;-\frac{2}{3}).$$
- $$0{,}2^{\,2x-9}<1$$
$$0{,}2^{\,2x-9}<0{,}2^0$$
Так как $$0<0{,}2<1,$$ знак неравенства меняется:
$$2x-9>0$$
$$2x>9$$
$$x>4{,}5$$Ответ: $$\left(4{,}5;+\infty\right).$$
Другие учебники
Другие предметы