Упр.3.1 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Равносильны ли неравенства: 1) $$7^{2x+4}>7^{x-1}$$ и $$2x+4>x-1$$; 2) $$0{,}9^{x^2-4}<0{,}9^{x+2}$$ и $$x^2-4a^5$$, где $$a>1$$, и $$x>5$$; 4) $$a^x

1. Так как $$7>1,$$ то показательная функция $$7^x$$ возрастает. Поэтому неравенство

   $$7^{2x+4} > 7^{x-1}$$

   равносильно неравенству

   $$2x+4 > x-1.$$

   Следовательно, неравенства равносильны.

2. Так как $$0{,}9<1,$$ то показательная функция $$0{,}9^x$$ убывает. Поэтому из

   $$0{,}9^{x^2-4} < 0{,}9^{x+2}$$

   получаем

   $$x^2-4 > x+2.$$

   А во втором неравенстве записано $$x^2-4 < x+2.$$ Значит, неравенства неравносильны.

3. Если $$a>1,$$ то функция $$a^x$$ возрастает, и неравенство

   $$a^x > a^5$$

   равносильно неравенству

   $$x>5.$$

   Следовательно, неравенства равносильны.

4. Если $$0<a<1,$$ то функция $$a^x$$ убывает, и неравенство

   $$a^x < a^{-3}$$

   равносильно неравенству

   $$x>-3.$$

   Во втором неравенстве записано $$x<-3,$$ значит, неравенства неравносильны.

Ответ

1) да; 2) нет; 3) да; 4) нет.