Упр.299 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 299. Даны функции f(x)=x-3, g(x)=(v(x-3))^2 и h(x)=v(x-3)^2. Графики каких из этих функций совпадают?

Рассмотрим функции:

$$f(x)=x-3,$$

$$g(x)=\left(\sqrt{x-3}\right)^2,$$

$$h(x)=\sqrt{(x-3)^2}.$$

Для функции $$g(x)$$ нужно учесть область определения корня: $$x-3 \ge 0,$$ то есть $$x \ge 3.$$ Тогда

$$g(x)=\left(\sqrt{x-3}\right)^2=x-3,\quad x\ge 3.$$

Функция $$f(x)=x-3$$ определена при всех $$x \in \mathbb{R}.$$

Для функции $$h(x)$$ имеем

$$h(x)=\sqrt{(x-3)^2}=|x-3|.$$

Это уже другая функция, её график не совпадает с графиком прямой $$y=x-3.$$

Следовательно, графики всех трёх функций различны.

Ответ

Все графики различны.