Упр.296 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 296. При каком значении c наибольшее значение функции y=-4x^2+8x+c равно -6?

Функция $$y=-4x^2+8x+c$$ — парабола, ветви которой направлены вниз, значит наибольшее значение достигается в вершине.

Найдём абсциссу вершины:

$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-8}{2\cdot(-4)}=1.$$

Подставим $$x=1$$ в формулу функции и приравняем наибольшее значение к $$-6$$:

$$y_{\max}=-4\cdot 1^2+8\cdot 1+c=-4+8+c=4+c.$$

По условию:

$$4+c=-6.$$

Отсюда

$$c=-10.$$

Ответ

$$c=-10$$