Упр.295 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)
1) [-4; 1]; 2) [-3; 1]; 3) [4; 6].
Функция $$y=1{,}5x^2-6x+1$$ — квадратичная, её ветви направлены вверх, так как $$a=1{,}5>0$$.
Найдём абсциссу вершины параболы:
$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-6)}{2\cdot 1{,}5}=\frac{6}{3}=2.$$
Так как вершина находится в точке $$x=2$$, то на промежутках, расположенных левее или правее этой точки, наименьшее значение достигается на конце отрезка, ближайшем к вершине, либо в самой вершине, если она принадлежит отрезку.
На отрезке $$[-4;1]$$ вершина не принадлежит промежутку, поэтому проверим значения на концах:
$$y(-4)=1{,}5\cdot 16-6\cdot(-4)+1=24+24+1=49,$$
$$y(1)=1{,}5-6+1=-3{,}5.$$
Наименьшее значение: $$y_{\min}=-3{,}5.$$
На отрезке $$[-3;1]$$ также проверим концы:
$$y(-3)=1{,}5\cdot 9-6\cdot(-3)+1=13{,}5+18+1=32{,}5,$$
$$y(1)=1{,}5-6+1=-3{,}5.$$
Наименьшее значение: $$y_{\min}=-3{,}5.$$
На отрезке $$[4;6]$$ вершина тоже не принадлежит промежутку, поэтому найдём значения на концах:
$$y(4)=1{,}5\cdot 16-6\cdot 4+1=24-24+1=1,$$
$$y(6)=1{,}5\cdot 36-6\cdot 6+1=54-36+1=19.$$
Наименьшее значение: $$y_{\min}=1.$$
Ответ
1) $$-3{,}5$$; 2) $$-3{,}5$$; 3) $$1$$.
