Упр.293 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

При каких значениях $$p$$ и $$q$$ вершина параболы $$y=x^2+px+q$$ находится в точке $$(3; 4)$$?

Для параболы $$y=x^2+px+q$$ абсцисса вершины равна

$$x_0=-\frac{p}{2}.$$

По условию вершина находится в точке $$\left(3;4\right)$$, значит

$$-\frac{p}{2}=3,$$

откуда

$$p=-6.$$

Теперь подставим координаты вершины в уравнение параболы:

$$4=3^2+3\cdot(-6)+q,$$

$$4=9-18+q,$$

$$4=-9+q,$$

$$q=13.$$

Ответ

$$p=-6,\ q=13.$$