Упр.290 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 290. При каких значениях р и q график функции y=x^2+px+q проходит через точки A(-1; 4) и В(-2; 3)?

Подставим координаты точек в уравнение параболы $$y=x^2+px+q$$.

Для точки $$A(-1;4)$$ получаем:

$$4=(-1)^2+p(-1)+q$$

$$4=1-p+q$$

$$q=p+3$$

Для точки $$B(-2;3)$$ получаем:

$$3=(-2)^2+p(-2)+q$$

$$3=4-2p+q$$

$$q=2p-1$$

Приравняем выражения для $$q$$:

$$p+3=2p-1$$

$$p=4$$

Тогда

$$q=p+3=4+3=7$$

Ответ

$$p=4,\ q=7$$