Упр.29.8 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Новый телевизор может выйти из строя из-за перепадов напряжения в сети или неаккуратного обращения. Специалисты сервисного центра оценили вероятность того, что телевизор в первый раз после покупки выйдет из строя в период с четвёртого по шестой месяц включительно, в $$2\%$$. Оцените вероятность того, что телевизор после покупки проработает без поломок больше двух лет.

Пусть вероятность того, что телевизор сломается в течение одного месяца, равна $$p$$, тогда вероятность того, что он проработает без поломок один месяц, равна $$q=1-p$$.

По условию вероятность поломки в период с 4-го по 6-й месяц включительно, то есть за один квартал, равна $$2\% = 0{,}02$$. Значит,

$$q(1-q)=0{,}02.$$

Решим уравнение:

$$q-q^2=0{,}02$$
$$q^2-q+0{,}02=0.$$

$$D=1-4\cdot 0{,}02=0{,}92.$$

$$q=\frac{1\pm \sqrt{0{,}92}}{2}.$$

Подходит значение $$q\approx 0{,}98$$, так как вероятность безотказной работы за месяц должна быть близка к 1.

Тогда вероятность того, что телевизор проработает без поломок больше двух лет, то есть 8 кварталов, равна

$$P=q^8\approx 0{,}98^8\approx 0{,}85.$$

Ответ

$$85\%$$