Упр.28.99 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Известно, что $$x-\frac{1}{x}=6$$. Найдите значение выражения $$x^2+\frac{1}{x^2}$$.

Используем формулу:

$$x^2+\frac{1}{x^2}=\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+2.$$

По условию $$x-\frac{1}{x}=6,$$ значит

$$x^2+\frac{1}{x^2}=6^2+2=36+2=38.$$

Ответ

38.