Упр.28.95 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. При некоторых значениях $$x_1$$ и $$x_2$$ выполняются равенства $$x_1-x_2=7$$, $$x_1x_2=4$$. Найдите при этих же значениях $$x_1$$ и $$x_2$$ значение выражения:
   1) $$x_1(x_2)^2-(x_1)^2x_2$$;
   2) $$(x_1)^2+(x_2)^2$$;
   3) $$(x_1+x_2)^2$$;
   4) $$(x_1)^3-(x_2)^3$$.

1. $$x_1x_2^2-x_1^2x_2=x_1x_2(x_2-x_1)=-x_1x_2(x_1-x_2)=-4\cdot 7=-28.$$
2. $$x_1^2+x_2^2=(x_1-x_2)^2+2x_1x_2=7^2+2\cdot 4=49+8=57.$$
3. $$\left(x_1+x_2\right)^2=(x_1-x_2)^2+4x_1x_2=7^2+4\cdot 4=49+16=65.$$
4. $$x_1^3-x_2^3=(x_1-x_2)(x_1^2+x_1x_2+x_2^2).$$
   Тогда
   $$x_1^2+x_1x_2+x_2^2=(x_1-x_2)^2+3x_1x_2=7^2+3\cdot 4=49+12=61,$$
   значит
   $$x_1^3-x_2^3=7\cdot 61=427.$$

Ответ

1) $$-28$$; 2) $$57$$; 3) $$65$$; 4) $$427$$.