Упр.28.81 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Водно-солевой раствор содержал $$3\ \text{кг}$$ соли, концентрация которой была менее $$20\%$$. К этому раствору добавили $$6\ \text{кг}$$ соли, после чего концентрация соли увеличилась на $$15\%$$. Какой была первоначальная масса раствора?

Пусть первоначальная масса раствора равна $$x$$ кг. Тогда соли в нём было $$3$$ кг, а после добавления $$6$$ кг соли стало $$9$$ кг. Масса нового раствора равна $$x+6$$ кг.

По условию концентрация соли увеличилась на $$15\%$$, значит:

$$\frac{9}{x+6}=\frac{3}{x}+0{,}15.$$

Решим уравнение:

$$\frac{9}{x+6}-\frac{3}{x}=0{,}15$$

$$\frac{9x-3(x+6)}{x(x+6)}=0{,}15$$

$$\frac{6x-18}{x(x+6)}=0{,}15$$

$$6x-18=0{,}15x(x+6)$$

$$6x-18=0{,}15x^2+0{,}9x$$

$$0{,}15x^2-5{,}1x+18=0$$

Умножим на $$20$$:

$$3x^2-102x+360=0$$

$$x^2-34x+120=0$$

$$(x-4)(x-30)=0$$

Отсюда $$x=4$$ или $$x=30$$.

По условию концентрация соли была менее $$20\%$$. Проверим:

$$\frac{3}{4}=75\%,$$

$$\frac{3}{30}=10\%.$$

Подходит только $$x=30$$.

Ответ

$$30$$ кг.