Упр.28.80 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Водно-солевой раствор содержал 4 кг соли. Через некоторое время 4 кг воды испарилось, вследствие чего концентрация соли в растворе увеличилась на 5 %. Какой была первоначальная масса раствора?

Пусть первоначальная масса раствора равна $$x$$ кг. Тогда соли в растворе было $$4$$ кг, а воды — $$x-4$$ кг.

После испарения $$4$$ кг воды масса раствора стала равна $$x-4$$ кг, а количество соли не изменилось и осталось $$4$$ кг.

По условию концентрация соли увеличилась на $$5\%$$, значит:

$$\frac{4}{x-4}=\frac{4}{x}+0{,}05$$

Умножим на $$x(x-4)$$:

$$4x=4(x-4)+0{,}05x(x-4)$$

$$4x=4x-16+0{,}05x^2-0{,}2x$$

$$0{,}05x^2-0{,}2x-16=0$$

Умножим уравнение на $$20$$:

$$x^2-4x-320=0$$

$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-320)=16+1280=1296$$

$$x=\frac{4\pm 36}{2}$$

$$x_1=20,\quad x_2=-16$$

Так как масса раствора не может быть отрицательной, получаем $$x=20$$.

Ответ

$$20\text{ кг}$$