Упр.28.76 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Предприниматель взял в банке кредит в размере $$300\,000\ \text{р.}$$ под некоторый процент годовых. Через два года он вернул в банк $$430\,200\ \text{р.}$$ Под какой процент годовых даёт кредиты этот банк?

Пусть банк даёт кредит под $$x\%$$ годовых. Тогда за один год сумма долга увеличивается в $$\frac{100+x}{100}$$ раза, а за два года — в $$\left(\frac{100+x}{100}\right)^2$$ раза.

Составим уравнение:

$$300000\left(\frac{100+x}{100}\right)^2=430200.$$

Разделим обе части на $$300000$$:

$$\left(\frac{100+x}{100}\right)^2=\frac{430200}{300000}=1{,}434.$$

Тогда

$$\frac{100+x}{100}=\sqrt{1{,}434}=1{,}1975.$$

Следовательно,

$$100+x=119{,}75,$$

$$x=19{,}75.$$

Значит, банк даёт кредиты под $$19{,}75\%$$ годовых.

Ответ

$$19{,}75\%$$