Упр.28.57 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. В классе 35 учащихся. Из них 20 посещают математический кружок, 11 — кружок для юных физиков, а 10 учащихся не посещают эти кружки. Сколько юных физиков увлекаются математикой?

Обозначим:

$$A$$ — учащиеся, посещающие математический кружок, $$|A|=20$$;

$$B$$ — учащиеся, посещающие кружок юных физиков, $$|B|=11$$;

$$35$$ — всего учащихся в классе;

$$10$$ учащихся не посещают ни один из этих кружков.

Тогда число учащихся, посещающих хотя бы один кружок:

$$35-10=25.$$

По формуле включений и исключений:

$$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|.$$

Подставим значения:

$$25=20+11-|A\cap B|$$

$$|A\cap B|=31-25=6.$$

Значит, математикой увлекаются 6 юных физиков.

Ответ

6