Упр.28.52 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Какое множество является объединением множеств $$A$$ и $$B$$, если $$A=\{x\mid x=6n,\ n\in\mathbb{Z}\}$$ и $$B=\{x\mid x=6n-3,\ n\in\mathbb{Z}\}$$?

Множество $$A$$ состоит из всех чисел, кратных $$6$$:

$$A=\{x \mid x=6n,\ n\in Z\}.$$

Множество $$B$$ состоит из чисел вида $$6n-3$$. Преобразуем:

$$6n-3=3(2n-1).$$

Так как число $$2n-1$$ при $$n\in Z$$ пробегает все целые значения нечётного вида, то множество $$B$$ — это все числа, кратные $$3$$, но не кратные $$6$$.

Объединение множеств $$A$$ и $$B$$ даёт все числа, кратные $$3$$:

$$A\cup B=\{x \mid x=3n,\ n\in Z\}.$$

Ответ

$$A\cup B=\{x \mid x=3n,\ n\in Z\}.$$