Упр.28.356 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)
- Решите неравенство:
1) $$4^x-3\cdot4^{x-2}>13$$;
2) $$5^{x+1}+5^{x-2}<630$$;
3) $$0{,}5^{x+3}-0{,}5^{x+2}+0{,}5^{x+1}<0{,}375$$;
4) $$3^{x+1}-2\cdot3^{x-1}-4\cdot3^{x-2}>17$$;
5) $$4^{x-2}-3\cdot2^{2x-1}+5\cdot64^{\frac{x}{3}}<228$$;
6) $$6\cdot0{,}5^{x+2}+0{,}5^{x-3}>19$$.
$$4^x-3\cdot 4^{x-2}>13$$
$$4^x\left(1-3\cdot \frac{1}{16}\right)>13$$
$$4^x\cdot \frac{13}{16}>13$$
$$4^x>16$$
$$4^x>4^2,\quad x>2.$$
Ответ: $$(2;+\infty).$$
$$5^{x+1}+5^{x-2}<630$$
$$5^x\left(5+\frac{1}{25}\right)<630$$
$$5^x\cdot \frac{126}{25}<630$$
$$5^x<125$$
$$5^x<5^3,\quad x<3.$$
Ответ: $$(-\infty;3).$$
$$0{,}5^{x+3}-0{,}5^{x+2}+0{,}5^{x+1}<0{,}375$$
$$0{,}5^x\left(0{,}125-0{,}25+0{,}5\right)<0{,}375$$
$$0{,}5^x\cdot 0{,}375<0{,}375$$
$$0{,}5^x<1$$
$$0{,}5^x<0{,}5^0,\quad x>0.$$
Ответ: $$(0;+\infty).$$
$$3^{x+1}-2\cdot 3^{x-1}-4\cdot 3^{x-2}>17$$
$$3^x\left(3-2\cdot \frac{1}{3}-4\cdot \frac{1}{9}\right)>17$$
$$3^x\cdot \frac{17}{9}>17$$
$$3^x>9$$
$$3^x>3^2,\quad x>2.$$
Ответ: $$(2;+\infty).$$
$$4^{x-2}-3\cdot 2^{2x-1}+5\cdot 64^{x/3}<228$$
$$2^{2x-4}-3\cdot 2^{2x-1}+5\cdot 2^{2x}<228$$
$$2^{2x}\left(\frac{1}{16}-3\cdot \frac{1}{2}+5\right)<228$$
$$2^{2x}\cdot \frac{57}{16}<228$$
$$2^{2x}<64$$
$$2^{2x}<2^6,\quad 2x<6,\quad x<3.$$
Ответ: $$(-\infty;3).$$
$$6\cdot 0{,}5^{x+2}+0{,}5^{x-3}>19$$
$$0{,}5^x\left(6\cdot 0{,}25+8\right)>19$$
$$0{,}5^x\cdot 9{,}5>19$$
$$0{,}5^x>2$$
$$0{,}5^x>0{,}5^{-1},\quad x<-1.$$
Ответ: $$(-\infty;-1).$$
