Упр.28.33 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)
Сколько можно составить неравных между собой неправильных дробей, числителями и знаменателями которых являются числа:
- 7, 11, 13, 15, 17, 19, 23;
- 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12?
1) Для чисел $$7, 11, 13, 15, 17, 19, 23$$ составим все неправильные дроби, у которых числитель больше или равен знаменателю. Число таких дробей равно числу пар чисел из данного набора, где порядок важен только в том смысле, что числитель не меньше знаменателя:
$$N=7+5+4+3+2+1=22.$$
2) Для чисел $$5, 6, 7, 8, 9, 10, 12$$ считаем все неправильные дроби:
При знаменателе $$5$$ можно взять числители $$5,6,7,8,9,10,12$$ — всего $$7$$ дробей.
При знаменателе $$6$$ можно взять числители $$6,7,8,9,10,12$$ — всего $$6$$ дробей.
При знаменателе $$7$$ можно взять числители $$7,8,9,10,12$$ — всего $$5$$ дробей.
При знаменателе $$8$$ можно взять числители $$8,9,10,12$$ — всего $$4$$ дроби.
При знаменателе $$9$$ можно взять числители $$9,10,12$$ — всего $$3$$ дроби.
При знаменателе $$10$$ можно взять числители $$10,12$$ — всего $$2$$ дроби.
При знаменателе $$12$$ можно взять числитель $$12$$ — всего $$1$$ дробь.
Тогда
$$N=7+6+5+4+3+2+1=28.$$
Ответ
1) $$22$$; 2) $$28$$.
