Упр.28.317 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Дано: $$\operatorname{tg}(a-45^\circ)=3$$. Найдите $$\operatorname{tg}(a)$$.

Используем формулу тангенса разности:

$$\tg(a-45^\circ)=\frac{\tg a-\tg 45^\circ}{1+\tg a\cdot \tg 45^\circ}.$$

Так как $$\tg 45^\circ=1,$$ получаем:

$$\frac{\tg a-1}{1+\tg a}=3.$$

Решим уравнение:

$$\tg a-1=3(1+\tg a),$$

$$\tg a-1=3+3\tg a,$$

$$\tg a-3\tg a=3+1,$$

$$-2\tg a=4,$$

$$\tg a=-2.$$

Ответ

$$-2$$