Упр.28.306 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Вычислите значения тригонометрических функций аргумента $$a$$, если:
   1) $$\cos(a)=-\frac{2}{7}$$ и $$\frac{\pi}{2} 2) $$\operatorname{tg}(a)=-\sqrt{2}$$ и $$\frac{3\pi}{2}

1. Если $$\cos a=-\frac{2}{7}$$ и $$\frac{\pi}{2}0.$$

   Найдём синус:

   $$\sin a=\sqrt{1-\cos^2 a} =\sqrt{1-\frac{4}{49}} =\sqrt{\frac{45}{49}} =\frac{3\sqrt5}{7}.$$

   Тогда

   $$\tg a=\frac{\sin a}{\cos a} =\frac{3\sqrt5}{7}:\left(-\frac{2}{7}\right) =-\frac{3\sqrt5}{2},$$

   $$\ctg a=\frac{1}{\tg a} =-\frac{2}{3\sqrt5} =-\frac{2\sqrt5}{15}.$$

2. Если $$\tg a=-\sqrt2$$ и $$\frac{3\pi}{2}0,$$ $$\sin a<0.$$

   Найдём косинус:

   $$\cos a=\sqrt{\frac{1}{1+\tg^2 a}} =\sqrt{\frac{1}{1+2}} =\sqrt{\frac13} =\frac{\sqrt3}{3}.$$

   Тогда

   $$\sin a=\tg a\cdot \cos a =-\sqrt2\cdot \frac{\sqrt3}{3} =-\frac{\sqrt6}{3},$$

   $$\ctg a=\frac{1}{\tg a} =-\frac{1}{\sqrt2} =-\frac{\sqrt2}{2}.$$

Ответ

1) $$\sin a=\frac{3\sqrt5}{7},\ \cos a=-\frac{2}{7},\ \tg a=-\frac{3\sqrt5}{2},\ \ctg a=-\frac{2\sqrt5}{15}.$$

2) $$\sin a=-\frac{\sqrt6}{3},\ \cos a=\frac{\sqrt3}{3},\ \tg a=-\sqrt2,\ \ctg a=-\frac{\sqrt2}{2}.$$