Упр.28.306 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) cos(a)=-2/7 и п/2 < a < п; 2) tg(a)=-v2 и 3п/2 < a < 2п.

1. Если $$\cos a=-\frac{2}{7}$$ и $$\frac{\pi}{2}0.$$

   Найдём синус:

   $$ \sin a=\sqrt{1-\cos^2 a} =\sqrt{1-\frac{4}{49}} =\sqrt{\frac{45}{49}} =\frac{3\sqrt5}{7}. $$

   Тогда

   $$ \tg a=\frac{\sin a}{\cos a} =\frac{3\sqrt5}{7}:\left(-\frac{2}{7}\right) =-\frac{3\sqrt5}{2}, $$

   $$ \ctg a=\frac{1}{\tg a} =-\frac{2}{3\sqrt5} =-\frac{2\sqrt5}{15}. $$

2. Если $$\tg a=-\sqrt2$$ и $$\frac{3\pi}{2}0,$$ $$\sin a<0.$$

   Найдём косинус:

   $$ \cos a=\sqrt{\frac{1}{1+\tg^2 a}} =\sqrt{\frac{1}{1+2}} =\sqrt{\frac13} =\frac{\sqrt3}{3}. $$

   Тогда

   $$ \sin a=\tg a\cdot \cos a =-\sqrt2\cdot \frac{\sqrt3}{3} =-\frac{\sqrt6}{3}, $$

   $$ \ctg a=\frac{1}{\tg a} =-\frac{1}{\sqrt2} =-\frac{\sqrt2}{2}. $$

Ответ

1) $$\sin a=\frac{3\sqrt5}{7},\ \cos a=-\frac{2}{7},\ \tg a=-\frac{3\sqrt5}{2},\ \ctg a=-\frac{2\sqrt5}{15}.$$

2) $$\sin a=-\frac{\sqrt6}{3},\ \cos a=\frac{\sqrt3}{3},\ \tg a=-\sqrt2,\ \ctg a=-\frac{\sqrt2}{2}.$$