Упр.28.301 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Найдите главный период функции:
   1) $$f(x)=\cos\left(\frac{x}{2}+2\right)$$;
   3) $$f(x)=\operatorname{tg}(4\pi x-3)$$;
   2) $$f(x)=\operatorname{tg}(-x+1)$$.

1. Для функции $$f(x)=\cos\left(\frac{x}{2}+2\right)$$ период косинуса равен $$2\pi$$. Поэтому

   $$\frac{x+T}{2}+2=\frac{x}{2}+2+\;2\pi.$$

   Тогда

   $$\frac{T}{2}=2\pi,\qquad T=4\pi.$$

2. Для функции $$f(x)=\tg(-x+1)$$ период тангенса равен $$\pi$$. Значит,

   $$-x+1-T=-x+1+\pi.$$

   Отсюда

   $$T=\pi.$$

3. Для функции $$f(x)=\tg(4\pi x-3)$$ период тангенса равен $$\pi$$. Тогда

   $$4\pi(x+T)-3=4\pi x-3+\pi.$$

   Следовательно,

   $$4\pi T=\pi,\qquad T=\frac{1}{4}.$$

Ответ

1) $$4\pi$$; 2) $$\pi$$; 3) $$\frac{1}{4}$$.