Упр.28.294 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Найдите пятый член бесконечной геометрической прогрессии, первый член которой равен $$-12$$, а сумма равна $$-8$$.

Для бесконечной геометрической прогрессии сумма равна

$$S=\frac{b_1}{1-q}.$$

Подставим данные:

$$\frac{-12}{1-q}=-8.$$

Решим уравнение:

$$-12=-8(1-q)$$

$$-12=-8+8q$$

$$8q=-4$$

$$q=-\frac12.$$

Теперь найдём пятый член прогрессии:

$$b_5=b_1q^4=-12\left(-\frac12\right)^4=-12\cdot\frac1{16}=-\frac34.$$

Ответ

$$-\frac34$$