Упр.28.282 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных $$9$$, которые не больше $$156$$.

Числа, кратные 9 и не большие 156, образуют арифметическую прогрессию:

$$9,\ 18,\ 27,\ \dots,\ 153$$

Здесь $$a_1=9$$, $$d=9$$.

Найдём количество членов прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)$$

$$156=9+9(n-1)$$

$$156=9n$$

$$n=17\frac{1}{3}$$

Значит, наибольшее натуральное число, кратное 9 и не превосходящее 156, — это $$153$$, то есть последний член прогрессии:

$$a_{17}=9+16\cdot 9=153$$

Теперь найдём сумму первых 17 членов:

$$S=\frac{a_1+a_{17}}{2}\cdot 17$$

$$S=\frac{9+153}{2}\cdot 17$$

$$S=\frac{162}{2}\cdot 17=81\cdot 17=1377$$

Ответ

1377