Упр.28 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 28. Какую одну и ту же цифру надо приписать слева и справа к числу 25, чтобы полученное число было кратным 6?

Пусть к числу 25 слева и справа приписали одну и ту же цифру x. Тогда полученное число имеет вид $$x25x.$$

Чтобы число делилось на 6, оно должно делиться на 2 и на 3.

1) Делимость на 2: последняя цифра числа должна быть чётной, значит $$x$$ — чётная цифра.

2) Делимость на 3: сумма цифр числа должна делиться на 3:

$$x+2+5+x=2x+7.$$

Проверим чётные цифры:

• $$x=2$$, тогда $$2\cdot 2+7=11$$ — не делится на 3;
• $$x=4$$, тогда $$2\cdot 4+7=15$$ — делится на 3;
• $$x=6$$, тогда $$2\cdot 6+7=19$$ — не делится на 3;
• $$x=8$$, тогда $$2\cdot 8+7=23$$ — не делится на 3.

Подходит только цифра $$4$$.

Ответ

$$4$$