Упр.28.277 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Арифметическая прогрессия $$(a_n)$$ задана формулой n-го члена $$a_n=0{,}2n+5$$. Найдите сумму двадцати шести первых членов прогрессии.

Найдём первый и двадцать шестой члены прогрессии:

$$a_1=0{,}2\cdot 1+5=5{,}2,$$

$$a_{26}=0{,}2\cdot 26+5=10{,}2.$$

Сумма первых $$26$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_{26}=\frac{a_1+a_{26}}{2}\cdot 26.$$

Подставим значения:

$$S_{26}=\frac{5{,}2+10{,}2}{2}\cdot 26=7{,}7\cdot 26=200{,}2.$$

Ответ

$$200{,}2$$