Упр.28.271 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Найдите первый член арифметической прогрессии $$(y_n)$$, если:

1. $$y_{10}=-19$$, $$d=-2$$;
2. $$y_5=13$$, $$y_{16}=46$$.

1) Для арифметической прогрессии $$y_n=y_1+(n-1)d$$ имеем:

$$y_{10}=y_1+9d$$

Подставим данные:

$$y_1+9\cdot(-2)=-19$$

$$y_1-18=-19$$

$$y_1=-1$$

2) Запишем данные через первый член прогрессии:

$$y_5=y_1+4d,\qquad y_{16}=y_1+15d$$

Вычтем первое равенство из второго:

$$y_{16}-y_5=11d$$

$$46-13=11d$$

$$33=11d$$

$$d=3$$

Теперь найдём первый член:

$$y_1=y_5-4d$$

$$y_1=13-4\cdot 3=1$$

Ответ

1) $$-1$$; 2) $$1$$.