Упр.28.263 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Функция $$g$$ является обратной к функции $$f(x)=x^2-17$$, $$x\in(-\infty;0)$$. Найдите $$g(19)$$.

Найдём обратную функцию к $$f(x)=x^2-17,\quad x\in(-\infty;0).$$

Пусть $$y=x^2-17.$$ Тогда меняем местами $$x$$ и $$y$$:

$$x=y^2-17$$

$$y^2=x+17$$

Так как для исходной функции $$x<0,$$ то и для обратной функции берём отрицательную ветвь:

$$g(x)=-\sqrt{x+17}.$$

Теперь найдём значение функции:

$$g(19)=-\sqrt{19+17}=-\sqrt{36}=-6.$$

Ответ

$$-6$$