Упр.28.262 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=3x+5; 3) y=2+v(x-3);
2) y=4/(x-1); 4) y=x^2, xє[2; +бесконечность).

1. $$y=3x+5$$

   Поменяем местами $x$ и $y$ и выразим $y$:

   $$ x=3y+5 \\ 3y=x-5 \\ y=\frac{x-5}{3} $$

2. $$y=\frac{4}{x-1}$$

   Поменяем местами $x$ и $y$ и выразим $y$:

   $$ x=\frac{4}{y-1} \\ x(y-1)=4 \\ xy-x=4 \\ xy=4+x \\ y=\frac{x+4}{x} $$

3. $$y=2+\sqrt{x-3}$$

   Найдём область значений исходной функции:

   $$ \sqrt{x-3}\ge 0 \\ y\ge 2 $$

   Поменяем местами $x$ и $y$ и выразим $y$:

   $$ x=2+\sqrt{y-3} \\ x-2=\sqrt{y-3} \\ (x-2)^2=y-3 \\ y=x^2-4x+7 $$

   Так как для обратной функции $x\ge 2$, получаем:

   $$y=x^2-4x+7,\quad x\ge 2.$$

4. $$y=x^2,\quad x\in[2;+\infty)$$

   Найдём область значений исходной функции:

   $$y\ge 4.$$

   Поменяем местами $x$ и $y$ и выразим $y$:

   $$ x=y^2 \\ y=\sqrt{x} $$

   Так как область определения обратной функции совпадает с областью значений исходной, имеем:

   $$y=\sqrt{x},\quad x\ge 4.$$

Ответ

1) $$y=\frac{x-5}{3}$$
2) $$y=\frac{x+4}{x}$$
3) $$y=x^2-4x+7,\quad x\ge 2$$
4) $$y=\sqrt{x},\quad x\ge 4$$